Astronomía
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Espacio-Tiempo de Minkowski

Espacio-Tiempo de Minkowski

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Métrica de Minkowski.

-Introducción al Espaciotiempo de Minkowski: Minkowski Spacetime. Prof. Dr. Pham A. Quang (Hamburg University).

-Tesis de geometría diferencial sobre las propiedades de espaciotiempos causales particulares: 
 On the Visualization of Geometric Properties of Particular Spacetimes. Prof. Dr. H. H. von Borzeszkowski and Priv. Doz. Dr. M. Scherfner.   (Departments of Theoretical Physics and Mathematics, Universität Berlin).

Para quienes no estén familiarizados con el formalismo matemático, hemos empleado un recurso literario ideado en un diálogo de ficción que intenta dar aproximaciones intuitivas a diversos conceptos; éstas no deben sustituir al rigor matemático sino sólo acercarnos a un ejercicio de visualización y comprensión. Einstein siempre resaltaba la importancia de potenciar la imaginación a la hora de establecer una teoría en Física.

Un Viaje a la Métrica de Minkowski

Un Viaje a la Métrica de Minkowski

Espaciotiempo de Minkowski.

Las puertas de aquel curioso tren se abrieron al final del recorrido. Ninguna estación de ferrocarril a la vista, tan sólo una noche repleta de estrellas en medio de un paisaje natural rodeado de montañas. 
Atria se ajustó la mochila, bajó del vagón y observó la zona; divisó varias personas a escasos metros mirando al cielo. Comprobó la hora en su reloj: las 23.21 p.m. Anduvo una pequeña distancia sin poder dejar de mirar el entorno extraño a sus ojos. Percibía todo de una manera diferente. De pronto vio un poste con un cartel de madera rotulando el nombre del lugar: Universo de Minkowski.
Debía tratarse de un error porque ella se dirigía a otro lugar. Probó a conocer su ubicación con el GPS del teléfono móvil, pero el resultado no la posicionaba en ningún punto definido. Sorprendida, decidió teclear en dos buscadores información sobre el ‘Universo de Minkowski’ ‘¿sería el nombre de algún parque natural?’ –se preguntó- pero ambos arrojaron el mismo resultado y una definición: ‘Espacio-tiempo de Minkowski. Construcción matemática que representa las coordenadas Espacio-temporales mediante una métrica que se adapta a las consideraciones de la Relatividad Especial, concernientes a la constancia de la velocidad de la luz’. 
Atria dudó si acercarse de nuevo al tren que aún permanecía allí parado y preguntar a algún revisor o auxiliar, pero de repente, como aparecido de la nada se encontró con un individuo quien dijo ser un habitante del Universo de Minkowski, su nombre: Mink. 
Atria creyó que se trataba de una broma. 😊
-Bienvenida –dijo-.
Al no haber localizado visualmente a ningún empleado, decidió hablar con él tras unos segundos. Vacilante le enseñó el teléfono móvil con la descripción que acababa de leer y solicitó más detalles del denominado ‘Universo de Minkowski’.
A partir de ahí, Mink y Atria, establecen el siguiente diálogo:
-¿Qué es la métrica? –plantea ella leyendo de nuevo su pantalla-.
-Es una forma de medir distancias en un Espacio… pero para entender qué es la métrica debemos acudir al Teorema de Pitágoras –aclara Mink-.
-Sí. En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa -confirma ella-.
-Sí. Este teorema de geometría es un instrumento de medida propio del Espacio Euclídeo. Un teorema que permite conocer la distancia entre dos puntos a partir de sus coordenadas (x, y, z). Pero aquí, en el Espacio-tiempo de Minkowski, el Teorema de Pitágoras deja de ser válido, no nos sirve para calcular la distancia entre dos puntos, acudimos por ello a una variación del mismo –señala él-.
A Atria le resultó curioso este dato, pero mientras pensaba en ello, por un instante dejó de ver a Mink con claridad, tan sólo distinguía su silueta y su voz, escuchaba su voz, pero parecía hablar con otra persona.
-¿¡Mink?!
La figura del hombre resurgió a la normalidad.
-Perdona, hablaba con un amigo que me preguntaba algo… ¿Qué me decías?
Atria, sin duda, empezó a sospechar que en aquel lugar ocurrían cosas muy raras.
-Puesto que en 'mi mundo' empleamos el Teorema de Pitágoras, se deduce que vivo en un Espacio Euclídeo…
-Espacialmente ¡sí! –afirma Mink-. El Espacio Euclídeo es simple y llanamente el Espacio por el que te mueves.
Ella siguió indagando.
-¿Tú no vives en un Espacio Euclídeo?
-No –responde él-. Vivo aquí, en un Espacio-tiempo de Minkowski en el que no diferenciamos el Espacio del tiempo como lo hacéis vosotros.
-Nosotros tampoco diferenciamos el Espacio del tiempo –exclama ella-.
-¡¿No?! –se ríe él-. Y ¿por qué entonces medís las distancias con una regla y el tiempo con un reloj?
Atria pensó unos segundos…
-Si yo quedo con alguien, debo indicarle el punto (Espacio) y la hora (Tiempo), si no, no podremos encontrarnos. Espacio y Tiempo también van ligados para nosotros.
-Ya, pero tenéis que dar dos datos: el ‘cuándo’ y el ‘dónde’, y nosotros no tenemos que dar dos datos, sino sólo uno: el ‘dónde’ –recalca- y en el ‘dónde’ ya va implícito el ‘cuándo’.
-¿Cómo es eso posible? –dice ella expectante-.
-Porque tengo una dimensión más que tú…
-Quieres decir que vives en un mundo de cinco dimensiones -plantea ella aún más sorprendida-.
-No. Vivo en uno de cuatro dimensiones.
-¡Yo también! –replica Atria convencida, aun sabiendo que aunque matemáticamente podemos trabajar con ‘n’ dimensiones, en la naturaleza no existe nada que tenga dimensión inferior o superior a tres-.
-Tú vives en uno de tres dimensiones.
Atria negó de nuevo exponiendo su punto de vista.
-Nosotros tenemos tres dimensiones espaciales y una temporal, 3+1=4.
-Veamos –responde Mink-. Tú percibes una Geometría Euclídea de tres dimensiones y notas el tiempo como algo ‘pegado’ o añadido a esas tres, es decir, te desenvuelves en tres dimensiones Espaciales y una temporal como bien dices, pero esas tres dimensiones Espaciales y la temporal están separadas. El tiempo es una dimensión distinta a las tres Espaciales, eso es el Espacio Euclídeo más el tiempo. Ahí vives tú.
-Entiendo… entonces tú no percibes el Espacio separado del Tiempo.
-No, yo no. 
En ese preciso instante Atria miró la hora, llevaban un buen rato hablando, pero no sabía cuánto ¿media hora quizás? Para su sorpresa, el reloj seguía marcando las 23.21 p.m., hecho que la extrañó. Mink propuso caminar por aquel curioso universo. En apariencia se hallaban en un lugar repleto de vegetación, la naturaleza en este sentido resultaba muy similar a la nuestra. Mink se detuvo y volvió a hablar con alguien no visible para Atria. Ella aprovechó el paréntesis para indagar por su cuenta acercándose a algunas de las personas que ya vio al principio, nada más llegar. No dio crédito al panorama… junto al tren se encontraban dos chicas y un chico observando el cielo, una de ellas, con unos prismáticos, pero todos tenían la misma característica, ¡estaban inmóviles, congelados como bloques de iceberg! Se aproximó más a ellos y comprobó la hora en sus relojes de pulsera y de nuevo en el suyo propio, también en su teléfono móvil, resultado: 23.21 p.m. permanentes. Miró al lado opuesto de los vagones y confirmó la misma quietud de otras tantas personas allí situadas, cada cual en un punto fijo. Ante un espectáculo tan inaudito regresó junto a Mink y él ya visible, la observaba risueño como quien guarda un secreto inescrutable.

 

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