Astronomía
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Geometrización Temporal

Geometrización Temporal

Entrada anterior: Espaciotiempo de Minkowski.

Spacetime diagrams, Special relativity, Physics, Light cone, Lorentz transformations, Gödel's Spacetime, Differential Geometry, Ricci calculus, The Lie derivative, Alicia Capetillo

Hipercono Isótropo superpuesto a Hiperplano de simultaneidad. Relatividad Especial.

 

Geometrización de la Coordenada Temporal (i)

Atria recordó la historia de Planilandia cuyos protagonistas son seres de dos dimensiones. De alguna manera se sintió identificada, sin embargo, sabía que la situación nada tenía que ver con Planilandia, además las personas que acababa de ver, eran tridimensionales, tenían su mismo aspecto. 
Pero para entender qué estaba pasando vamos a recordar qué es Planilandia.
Hace más de un año el director de una escuela de la Inglaterra victoriana (Edwin Abbott Abbott, 1.838-1.926) escribió un libro que describía las interacciones entre criaturas bidimensionales que viven sobre el plano. Nosotros seres tridimensionales si mirásemos dentro de Planilandia veríamos el interior de su mundo de un solo vistazo. Análogamente, podríamos intentar imaginar la cuarta dimensión a través de recreaciones informáticas, pero incluso la mente más abstracta sería incapaz de visualizarla. Abbott creía en la importancia del estudio de esa cuarta dimensión Espacial como forma de expandir y aumentar el conocimiento del Universo. 
¿Será Mink un ser de cuatro dimensiones capaz de 'ver' todos nuestros acontecimientos?
Continuemos con el diálogo entre Mink y Atria para averiguarlo.
-Si yo visitara a un Planilandés, no podría verme tal y como soy, porque vive en dos dimensiones –reflexiona ella-.
-Sólo podría detectar aspectos que le harían suponer que eres un ser tridimensional. Por ejemplo, si colocas una esfera en Planilandia y la mueves arriba y abajo, el planilandés sólo verá en su mundo (el plano) un círculo que aumenta y disminuye de tamaño (de diámetro). Pero nunca podrá ver esa esfera.
-Supongo entonces que el Planilandés también vive en un Espacio Euclídeo.
-Si consideramos que el Planilandés está situado en un plano bidimensional, podemos afirmar que efectivamente vive en un Espacio Euclídeo (x, y), pero ¿qué ocurriría si el Planilandés caminara por la superficie de una esfera?
Mink le planteó esta cuestión.
-Detectaría algo raro, como que su Espacio bidimensional está curvado –responde Atria-.
-¿Y cómo lo detectaría?
-Notaría algo según camina.
-Imagina que comienza a caminar desde una ciudad y anda en línea recta sin parar, al cabo del tiempo se percataría de que ha regresado a esa misma ciudad desde la que partió; ahí se daría cuenta de que no está caminando sobre un plano, porque un plano tiene una extensión infinita y nunca volvería al punto de origen… él no sabría que está caminando sobre una esfera porque, como decimos, no la puede ver, pero detectaría que hay 'algo' más.
-Cierto… -afirma ella-.
-De lo que se deduce –prosigue Mink- que el Planilandés en el plano sí que vive en el Espacio Euclídeo, pero en la esfera no, porque el Planilandés nunca va a 'ver' la tercera dimensión, salvo que se la invente, es decir, podrá describir esa dimensión adicional matemáticamente 'z', pero no podrá visualizarla. El matemático Minkowski describió la cuarta dimensión, con el término 'ict'.
-Por tanto, al igual que el Planilandés a la tercera dimensión la denomina 'z' (matemáticamente), Minkowski a la cuarta dimensión la denomina 'ict'.
-Sí, pero a diferencia del Planilandés, Minkowski no está describiendo una dimensión superior geométrica, como sería la tercera dimensión para el Planilandés, sino una dimensión superior pero en vez de geométrica, es temporal (la cuarta dimensión) –aclara Mink-.
-Intuyo que ahí está la clave de por qué te veo con forma de humano, eres tridimensional, no eres cuatridimensional.
-Claro. Mi dimensión extra, no es espacial, no soy un 'ser' de cuatro dimensiones espaciales (como un hipercubo). Mi dimensión extra es temporal. Es temporal –recalca- pero se comporta de una manera geométrica, lo que quiere decir que puedo 'dominar el tiempo'
(ii), pero si tú interaccionaras con un Planilandés no podrías dominar el tiempo respecto a él, sólo podrías mostrarle aspectos geométricos de una dimensión más que la suya, tal y como hemos señalado.
-¿En serio? ¡Vaya! –exclama Atria-. Además antes dijiste que tú no diferencias el Espacio del Tiempo, al contrario que nosotros.
-Así es. Precisamente en el término 'ict' está la respuesta, el tiempo para mí está geometrizado y por eso en el Universo de Minkowski no diferenciamos el Espacio del Tiempo.
Atria escuchaba asombrada y volvió a mirar la hora: las 23.21 p.m. Tras hablar con él, sospechó que si Mink puede 'dominar el tiempo' 
(ii), quizás no se trate de un problema de relojes, considerando la posibilidad de que todos se hubieran estropeado. ¿Qué estará ocurriendo? Pronto lo averiguaremos.
Resumamos. Hasta aquí sabemos por tanto que Mink no es un ser de cuatro dimensiones espaciales, como lo es por ejemplo un hipercubo. Es un ser tridimensional, pero su coordenada temporal está geometrizada. En los siguientes diálogos veremos qué implicaciones tiene esto para él.  

(i) Introducción del tiempo en una geometría espacial.
(ii) en el sentido de trasladarse libremente entre 'hiperplanos de simultaneidad'.

 

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 'Un Viaje a la Métrica de Minkowski©'.

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