Astronomía
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La pared de Minkowski

La pared de Minkowski

Entrada anterior: Cómo se miden distancias en la Métrica Seudoeuclídea. 

Covariancia, Línea de universo, Modelo tetradimensional, hipercono isótropo

Un Viaje a la Métrica de Minkowski.

 

La 'pared de Minkowski'.

-¿Recuerdas cuando antes hablamos del Teorema de Pitágoras? –pregunta Mink-. Dijimos que en el Espaciotiempo de Minkowski el teorema de Pitágoras tal y como se define en el Espacio Euclídeo deja de ser válido. Ejemplo: imagina que en el Espacio Euclídeo quieres medir una pared cuadrada de 9x9 metros (x=y), si aplicas el teorema de Pitágoras, el resultado es 12.728 metros. 12.728 te proporciona la distancia desde el origen de coordenadas hasta la esquina superior derecha de la pared. Ahora imaginemos la medida de esa misma pared usando la matemática de la métrica de Minkowski… en el Espaciotiempo de Minkowski, como dije, el teorema de Pitágoras sufre una modificación, por eso, el teorema que usáis es distinto al nuestro.
-¿Qué tipo de modificación? 
-En vez de aplicar r2=x2+y2, lo que hacemos es r2=x2-y2.
-En este caso r2=0, y como dijiste esto se traduce en... -exclama-.

-Compruébalo tú misma -completa él, invitándola a obtener un resultado experimental-.
En ese instante, Mink miró a Cronowski quien de nuevo les trasladó al Universo de Minkowski, pero esta vez no al paraje anterior donde se encontraba el tren. Atria observó el panorama. Sabía que estaba en una métrica Seudoeuclídea, pero poco podía distinguir salvo curiosas distorsiones a su alrededor.
-Nos hallamos en otra sección del Espaciotiempo de Minkowski, sólo puedes percibir partes muy concretas de él –aclara él ante su confusión-.
Mientras hablaba, Mink colocó delante una extraña pared, la denominó 'pared de Minkowski', además entregó una cinta métrica a Atria. Ella seguía sin poder distinguir nada más en el entorno.
-Pero… ¿en serio esto es una pared? ¡Qué pared tan rara! –exclama acercando su mano-.
-Puedes medir el ancho de la pared –propone Mink-.
-Siete metros.
-Ok, x=7 –puntualiza él-. Ahora el alto.
-¡Vaya…! La cinta métrica ha cambiado de color, ahora es verde.
-Sí, pero fíjate… -plantea-. ¿Qué lees en ella?
Atria se acercó para comprobar que las unidades de medida habían variado, ahora en vez de 1 metro, 2 metros, etc… como suele ser lo propio de las cintas métricas, ponía: 1i metro, 2i, 3i, etc…
-¿Recuerdas que antes te dije que en el Espaciotiempo de Minkowski las cosas cambian, porque las distancias pueden ser medidas con números reales o con números imaginarios dependiendo de en qué dirección se realice la medida? Pues aquí podemos verlo. Cuando has medido sobre el 'eje x', has empleado un número real, pero para medir sobre el 'eje y', en esta métrica, debemos usar un número imaginario. Aunque sabemos el dato numérico por ser una pared cuadrada, pero ¿cuánto mide sobre 'y'?
-Siete también. 
-7i –matiza él- entonces y=7i. Ahora mide la distancia sobre la diagonal entre 'x' e 'y', desde el origen de coordenadas a 45° (bisectriz).
Atria se agachó, puso el metro plegable en el vértice inferior izquierdo de la pared y lo soltó a lo largo de la diagonal… ¡cuál fue su sorpresa!, el metro se hizo largo, larguísimo, tanto que no divisó su fin.
-Pero… ¿qué es esto? –sonríe sin salir de su asombro-.
-¿Cuánto mide sobre la diagonal? 
-Pues… el metro se ha estirado tanto, que no veo dónde acaba… no hay nada… en la diagonal no hay pared… -dice emocionada confirmando las explicaciones de Mink-.
-Podemos decir entonces que en la diagonal la pared mide 0 porque tu regla de medida se ha hecho infinita tal y como señalamos…
-¿Cómo es posible?
-Precisamente porque estamos en una métrica Seudoeuclídea y hemos aplicado un 'seudoteorema de Pitágoras', con x=y. Verás –añade Mink-, esa diagonal donde el metro se ha hecho infinito, la denominamos 'Línea Isótropa', se denomina así porque en este caso estamos midiendo una pared de dos dimensiones. Si midiéramos un volumen tridimensional hablaríamos de una 'Superficie Isótropa', en la cual, la cinta métrica también 'se iría' al infinito. Pero por ahora, no elevaremos más el número de dimensiones para no aturdirnos –sonríe-.
Atria hizo un gesto cómplice. Mink continuó.
-Ahora vamos a calcular el área de esta pared.
-49i –resuelve Atria-.
-Eso es. La Superficie de esta pared Seudoeuclídea mide 49i, es un área imaginaria. Es decir, un área cuyo comportamiento matemático es diferente al del área calculada a partir de medidas con números reales.
-Por tanto, en este modelo de pared –resume ella- a lo largo del 'eje x' medimos con números reales y a lo largo del 'eje y', con números imaginarios ¿esto siempre es así en el Espaciotiempo de Minkowski?
-Sí –afirma él-. Esto siempre es así. En conclusión, en el Espacio Seudoeuclídeo las distancias medidas no son absolutas, sino que dependen de la dirección en que midamos. En el Espacio Euclídeo, no hay direcciones privilegiadas, pero en el Espaciotiempo de Minkowski, sí hay direcciones privilegiadas.
-¿Y por qué? Deduzco que tiene que ver con lo que comentaste sobre Física clásica…
-Porque si no introdujéramos una métrica Seudoeuclídea estaríamos en el mundo de Galileo o Newton y sabemos que el universo no se comporta tal y como ellos describieron. Como dije, Minkowski ideó este Espaciotiempo para hacer una representación geométrica más visual de la Relatividad Especial creada por Einstein. Es decir, el Espaciotiempo de Minkowski es la representación geométrica de la Relatividad Especial. Minkowski se tomó la molestia de traducir la Relatividad Especial a un lenguaje más gráfico para hacerla más entendible.

'Un Viaje a la Métrica de Minkowski© (todos los derechos reservados)'.

(Fin del extracto del relato).

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